Výsledek je # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Postup je následující:
Musíte použít Ruffiniho pravidlo, které zkouší dělení nezávislého výrazu (v tomto případě dělitele 8), dokud nenajdete ten, který činí zbytek dělení nulou.
Začal jsem s +1 a -1, ale nefungovalo to, ale pokud to zkusíte (-2), dostanete to:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
To co tady máš je # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Mimochodem, nezapomeňte, že pokud se vám podaří použít Ruffiniho pravidlo s určitým číslem "a" (v tomto případě s (-2)), musíte napsat faktor jako (xa) (v tomto případě (x - (- 2)), což je (x + 2).
Nyní máte jeden faktor (x + 2) a musíte s ním pokračovat # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Pokud se pokusíte nyní s +2, dostanete to:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Takže to, co máte teď, je to # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
A shrnutí toho, co jsme dosud dělali:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Nyní máte dva faktory: (x + 2) a (x-2) a musíte se rozložit # 5x ^ 2 + x-2 #.
V tomto případě namísto použití Ruffiniho pravidla použijeme klasický vzorec rozlišení na kvadratickou rovnici: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, který bude: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2)) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #a to vám poskytne dvě řešení:
# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # a # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, což jsou dva poslední faktory.
Takže to, co máme teď, je to # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # všimněte si, že faktorizace musí být vynásobena koeficientem # x ^ 2 #.
Řešení je tedy: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
