Jaká je rovnice přímky, která prochází body (-1, 7) a (-3,13)?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Nejprve musíme určit sklon čáry. Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení hodnot z bodů v problému dává:

#m = (barva (červená) (13) - barva (modrá) (7)) / (barva (červená) (- 3) - barva (modrá) (- 1)) = (barva (červená) (13) - barva (modrá) (7) / / (barva (červená) (- 3) + barva (modrá) (1) = 6 / -2 = -3 #

Dále můžeme použít bodový vzorec pro zápis a rovnici pro řádek. Bodová svahová forma lineární rovnice je: # (y - barva (modrá) (y_1)) = barva (červená) (m) (x - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # (barva (modrá) (x_1), barva (modrá) (y_1)) # je bod na řádku a #color (červená) (m) # je svah.

Nahrazení svahu, který jsme vypočítali a hodnoty z prvního bodu problému, dává:

# (y - barva (modrá) (7)) = barva (červená) (- 3) (x - barva (modrá) (- 1)) #

# (y - barva (modrá) (7)) = barva (červená) (- 3) (x + barva (modrá) (1)) #

Můžeme také nahradit svah, který jsme vypočítali, a hodnoty z druhého bodu problému, což dává:

# (y - barva (modrá) (13)) = barva (červená) (- 3) (x - barva (modrá) (- 3)) #

# (y - barva (modrá) (13)) = barva (červená) (- 3) (x + barva (modrá) (3)) #

Pokud je to nutné, můžeme tuto rovnici transformovat do tvaru svahu. Sklon-lineární rovnice je: #y = barva (červená) (m) x + barva (modrá) (b) #

Kde #color (červená) (m) # je svah a #color (blue) (b) # je hodnota průsečíku y.

#y - barva (modrá) (13) = (barva (červená) (- 3) xx x) + (barva (červená) (- 3) xx barva (modrá) (3)) #

#y - barva (modrá) (13) = -3x + (-9) #

#y - barva (modrá) (13) = -3x - 9 #

#y - barva (modrá) (13) + 13 = -3x - 9 + 13 #

#y - 0 = -3x + 4 #

#y = barva (červená) (- 3) x + barva (modrá) (4) #

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Nejprve musíme najít gradient linie procházející (3,7) a (5,8) "gradientem" = (8-7) / (5-3) "gradientem" = 1 / 2 Nyní, protože nový řádek je PERPENDICULAR k přímce procházející 2 body, můžeme použít tuto rovnici m_1m_2 = -1, kde by se gradienty dvou různých čar při násobení měly rovnat -1, pokud jsou čáry vzájemně kolmé, tj. v pravých úhlech. vaše nová linka by tedy měla gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nyní můžeme použít vzorec pro přechod bodu k nalezení vaší rovnice

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (9,4), (3,8)?

Viz níže Sklon čáry procházející (9,4) a (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tak, aby jakákoli přímka kolmá k přímce procházející (9,4) ) a (3,8) bude mít sklon (m) = 3/2 Proto máme zjistit rovnici přímky procházející (0,0) a se sklonem = 3/2 požadovaná rovnice (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x čára A (9,2) a (-2,8) má sklon barvy (bílá) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Všechny čáry kolmé na toto budou mít sklon barvy (bílá) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Pomocí tvaru svahové roviny bude čára procházející počátkem s tímto kolmým sklonem mít rovnici: barva (bílá) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 nebo barva (bílá) ("XXX") 6y = 11x