Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (6, 3), (4, 5) a (2, 9) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je #(-14,-7)#

Vysvětlení:

Nechat #triangle ABC # být trojúhelník s rohy u

#A (6,3), B (4,5) a C (2,9) #

Nechat #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # být nadmořské výšky stran

#bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

Nechat # (x, y) # být průsečíkem tří nadmořských výšek.

Svah #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #sklon # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # prochází #C (2,9) #

#:.#Equn. z #bar (CN) # je #: y-9 = 1 (x-2) #

#tj. barva (červená) (x-y = -7 ….. až (1) #

Svah #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #sklon # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # prochází #A (6,3) #

#:.#Equn.z #bar (AL) # je #: y-3 = 1/2 (x-6) => 2y-6 = x-6 #

#tj. barva (červená) (x = 2y ….. až (2) #

Subst. # x = 2y # do #(1)#,dostaneme

# 2y-y = -7 => barva (modrá) (y = -7 #

Od equn.#(2)# dostaneme

# x = 2y = 2 (-7) => barva (modrá) (x = -14 #

Orthocenter trojúhelníku je tedy #(-14,-7)#