Odpovědět:
#(-3/2;-1/4)#
Vysvětlení:
Vrchol nebo bod obratu nastává v okamžiku, kdy derivace funkce (sklon) je nula.
#therefore dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Ale #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Vrchol nebo bod obratu tedy nastává na #(-3/2;-1/4)#.
Graf této funkce tuto skutečnost ověřuje.
graf {x ^ 2 + 3x + 2 -10,54, 9,46, -2,245, 7,755}
Odpovědět:
#color (zelená) (barva "Vertex Form" (bílá) (…) ->) barva (bílá) (…) barva (modrá) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Vysvětlení:
Vzhledem k: #color (bílá) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Zvažte jen to # x ^ 2 + 3x #
Budeme to konvertovat na „dokonalý čtverec“, který tomu není zcela rovný. Pak aplikujeme matematickou „úpravu“, která se mu rovná.
#color (brown) ("Krok 1") #
Změň # x ^ 2 "na jen" x #
Změň # 3 "v" 3x "až" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Dejte to dohromady ve formě # (x + 3/2) ^ 2 #
Dosud # (x + 3/2) ^ 2 # nerovná se # x ^ 2 + 2x # takže musíme zjistit, jak ho upravit.
Úprava je # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Takže úprava je #-9/4#
#color (brown) ("Všimněte si, že" +9/4 "je zavedená hodnota, která není chtít".) # #color (hnědá) ("Musíme ji odstranit; proto" -9/4) #
# (x ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (brown) ("Krok 2") #
Náhradník (2) do rovnice (1) udávající:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#color (zelená) (barva "Vertex Form" (bílá) (…) ->) barva (bílá) (…) barva (modrá) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
