Jaké jsou faktory pro g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Odpovědět:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Vysvětlení:

Daný kvadratický:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

je ve tvaru:

# ax ^ 2 + bx + c #

s # a = 5 #, # b = 2 # a # c = 2 #.

To je diskriminační #Delta# daný vzorcem:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Od té doby #Delta <0 # tento kvadratický nemá žádné reálné nuly a žádné lineární faktory s reálnými koeficienty.

Můžeme ji zařadit do monických lineárních faktorů s komplexními koeficienty pomocí nálezů jeho komplexních nul, které jsou dány kvadratickým vzorcem:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (bílá) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (bílá) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (bílá) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (bílá) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Proto faktorizace:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #