Tuto otázku lze argumentovat v geometrii, ale tato vlastnost Arbelo je elementární a dobrý základ pro intuitivní a pozorovací důkazy, takže ukazují, že délka dolní hranice arbeloů se rovná délce horní hranice?

Povolání #hat (AB) # polokruhová délka s poloměrem # r #, #hat (AC) # poloměrem poloměru # r_1 # a #hat (CB) # polokruhová délka s poloměrem # r_2 #

Víme, že

#hat (AB) = lambda r #, #hat (AC) = lambda r_1 # a #hat (CB) = lambda r_2 # pak

#hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = hat (CB) / r_2 # ale

#hat (AB) / r = (klobouk (AC) + klobouk (CB)) / (r_1 + r_2) = (klobouk (AC) + klobouk (CB)) / r #

protože jestli

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # pak

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) = lambda #

tak

#hat (AB) = klobouk (AC) + klobouk (CB) #