Co je doména a rozsah f (x) = x ^ 2 - 6x + 8?

Odpovědět:

Doména: #xv R # nebo # {x: -oo <= x <= oo} #. #X# může převzít jakékoli skutečné hodnoty.

Rozsah: # {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} #

Doména:

#f (x) # je kvadratická rovnice a všechny hodnoty #X# poskytne skutečnou hodnotu #f (x) #.

Funkce nesouvisí s určitou hodnotou, tj.: #f (x) = 0 # když # x-> oo #

Vaše doména je # {x: -oo <= x <= oo} #.

Rozsah:

Metoda 1

Použití dokončení náměstí metoda:

# x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 #

Proto je minimální bod #(3,-1)#. Je to minimální bod, protože graf je tvar "u" (koeficient # x ^ 2 # je pozitivní).

Metoda 2-

Odlišit:

# (df (x)) / (dx) = 2x-6 #.

Nechat# (df (x)) / (dx) = 0 #

Proto, # x = 3 # a #f (3) = - 1 #

Minimální bod je #(3,-1)#.

Je to minimální bod, protože graf je tvar "u" (koeficient # x ^ 2 # je pozitivní).

Váš rozsah má hodnoty mezi # -1 a oo #

Doména # (- oo, + oo) #

Rozsah # - 1, + oo #

Je to polynomická funkce, její doménou jsou všechna reálná čísla. V intervalové notaci to může být vyjádřeno jako # (- oo, + oo) #

Pro nalezení rozsahu můžeme vyřešit rovnici y = # x ^ 2-6x + 8 # pro x první takto:

# y = (x-3) ^ 2 -1 #, # (x-3) ^ 2 = y + 1 #

x-3 = # + - sqrt (y + 1) #

x = 3# + - sqrt (y + 1) #. Z toho je zřejmé, že y#>=-1#

Rozsah je tedy #y> = - 1 #. V intervalové notaci to může být vyjádřeno jako# -1, + oo #