Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (-4,7) a přímkou y = 13?

Odpovědět:

Rovnice je # = - 1/12 (x + 4) ^ 2 + 10 #

Vysvětlení:

Fokus je F#=(-4,7)#

a directrix je # y = 13 #

Podle definice jakýkoliv bod # (x, y) # na parabola je ekvidistantní od directrix a fokus.

Proto, # y-13 = sqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

# (y-13) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 #

# y ^ 2-26y + 169 = (x + 4) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 #

# 12y-120 = - (x + 4) ^ 2 #

# y = -1 / 12 (x + 4) ^ 2 + 10 #

Parabola se otevírá směrem dolů

graf {(y + 1/12 (x + 4) ^ 2-10) (y-13) = 0 -35,54, 37,54, -15,14, 21,4}