Může být rovnice vyřešena?

Odpovědět:

Rovnice má řešení, s # a = b 0, theta = kpi, k v ZZ #.

Vysvětlení:

Za prvé, všimněte si toho # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta)> 1 # pro všechny #theta v RR #.

Pak zvažte pravou stranu. Aby rovnice měla řešení, musíme mít

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{od té doby # (a + b) ^ 2 0 # pro všechny skutečné # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Jediným řešením je, kdy # a = b #.

Nyní, náhradník # a = b # do původní rovnice:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, kv ZZ #

Rovnice tedy má řešení, s # a = b 0, theta = kpi, k v ZZ #.

(Li # a = b = 0 #v původní rovnici by pak existovala nula.)