Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (5, 7), (2, 3) a (4, 5) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je na #(16,-4) #

Vysvětlení:

Orthocenter je bod, kde jsou tři "výšky" trojúhelníku

setkat. "Nadmořská výška" je čára, která prochází vrcholem (roh)

bod) a je kolmá na opačnou stranu.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Nechat #INZERÁT# být nadmořská výška od #A#

na #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# a # CF # být nadmořská výška od #C# na # AB # scházejí se v

bod #Ó#, ortocentru.

Sklon čáry #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Sklon kolmé #INZERÁT# je # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnice přímky #INZERÁT# procházející #A (5,7) # je

# y-7 = -1 (x-5) nebo y-7 = -x + 5 nebo x + y = 12; (1) #

Sklon čáry # AB # je # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Sklon kolmé # CF # je # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnice přímky # CF # procházející

#C (4,5) # je # y-5 = -3/4 (x-4) nebo 4 y - 20 = -3 x +12 # nebo

# 3 x 4 y = 32; (2) # Řešení rovnice (1) a (2) dostaneme

průsečík, který je ortocentrem. Násobení

rovnice (1) podle #3# dostaneme, # 3 x 3 y = 36; (3) # Odečítání

rovnice (3) z rovnice (2) dostaneme, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Orthocenter trojúhelníku je tedy na #(16,-4) # Ans