Na čem to leží?

To obecně pomáhá identifikovat rovnici pro #f (x) # (i když to není nutné). Nejdříve to zkusíme bez rovnice a pak to zkusíme najít rovnici.

Dva grafy, které jsou na sobě navzájem překryté, vypadají takto:

graf {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9.39}

METODA 1

An inverzní je definován tak, že nějaká souřadnice # (x, y) # v #f (x) # se nachází jako # (y, x) # v opačném smyslu, #f ^ (- 1) (x) #. To znamená inverzi #f (x) # posune bod # (x, y) # na # (y, x) #.

Chcete-li pracovat dozadu, vyberte každou odpověď a obráťte její souřadnice # (y, x) # v #f ^ (- 1) (x) # na # (x, y) # v #f (x) # zjistit, jestli leží na #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, který je ne na #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, který je ne na #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, který je ne na #f (x) #.
• #color (blue) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, který je na #f (x) #.

To je jasné #(-3,1)# je zapnutý #f ^ (- 1) (x) # a #(1,-3)# je zapnutý #f (x) #.

METODA 2

Nebo bychom mohli vytvořit rovnici #f (x) #. Posunutím rovnice zpět na počátek ji posuneme doleva 1 a nahoru 3, abychom získali rovnici kde #y = ax ^ 2 #.

To znamená #f (x) # má podobu, která ji posouvá že jo 1 (odečtěte 1 v závorkách) a dolů 3 (odečtěte 3 vnější závorky):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

vzpomíná na to #a (x + h) + k # posuny vlevo # h # jednotek a nahoru # k # jednotek, včetně značky.

Takže teď, s jedním bodem #(3,1)# na #f (x) # můžeme vyřešit #A#:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

a rovnice by měla být #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graf {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Matematičtější přístup je tedy přijmout

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

a swap #X# a # y #, řešení # y # znovu.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => barva (modrá) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

což vypadá takto:

graf {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6,12}

Odtud můžete vidět, že od roku #(1,-3)# je zapnutý #f (x) #, #(-3,1)# je zapnutý #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Zrušit (pmsqrt ((- 3) + 3) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

který to ukazuje #(-3,1)# je zapnutý #f ^ (- 1) (x) #.