Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (9, 7), (4, 1) a (8, 2) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je #=(206/19,-7/19)#

Vysvětlení:

Nechte trojúhelník # DeltaABC # být

# A = (9,7) #

# B = (4,1) #

# C = (8,2) #

Sklon čáry #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=(2-1)/(8-4)=1/4#

Sklon čáry kolmé k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je #=-4#

Rovnice přímky #A# a kolmo k #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je

# y-7 = -4 (x-9) #……………….#(1)#

# y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

Sklon čáry # AB # je #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

Sklon čáry kolmé k # AB # je #=-5/6#

Rovnice přímky #C# a kolmo k # AB # je

# y-2 = -5 / 6 (x-8) #

# y-2 = -5 / 6x + 20/3 #

# y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

Řešení pro #X# a # y # v rovnicích #(1)# a #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6x = 103/3 #

# x = 206/19 #

# y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7 / 19 #

Orthocenter trojúhelníku je #=(206/19,-7/19)#