Odpovědět:
# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
Vysvětlení:
Faktoring každý polynomial, dostaneme
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Protože LCM musí být dělitelné každým z výše uvedených bodů, musí být dělitelné každým faktorem každého polynomu. Faktory, které se objevují, jsou: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
Největší moc #2# který se jeví jako faktor #2^1#.
Největší moc #5# který se jeví jako faktor #5^1#.
Největší moc # z # který se jeví jako faktor # z ^ 5 #.
Největší moc # z + 9 # což je # (z + 9) ^ 1 #.
Největší moc # z-9 # což je # (z-9) ^ 2 #.
Tyto násobky společně získáme nejméně polynom, který je dělitelný každým z původních polynomů, tj. LCM.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #
