Co je doména a rozsah pro f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Odpovědět:

#f (x): RR -> -oo; 2 #

Vysvětlení:

#f (x) = 2 - e ^ (x / 2) #

Doména: # e ^ x # je definován # RR #.

A # e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) # pak # e ^ (x / 2) # je definován # RR # také.

A tak, doména #f (x) # je # RR #

Rozsah:

Rozsah # e ^ x # je #RR ^ (+) - {0} #.

Pak:

# 0 <e ^ x <+ oo #

# <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo #

# <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo #

# <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo #

# <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo #

Proto, # <=> 2> f (x)> -oo #

Funkce f je taková, že f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b pro x <1 / (2a) Kde a a b jsou konstantní pro případ, kdy a = 1 a b = -1 Najít f ^ - 1 (cf a najít jeho doménu I znám doménu f ^ -1 (x) = rozsah f (x) a je -13/4, ale nevím směr znaménka nerovnosti?

Viz. níže. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Rozsah: Vložit do tvaru y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimální hodnota -13/4 To nastane při x = 1/2 Tak rozsah je (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Pomocí kvadratického vzorce: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 S trochou přemýšlení můžeme vidět, že pro doménu máme požadovanou inverzi : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13))

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}