Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 1), (6, 2) a (3, 6) #?

Odpovědět:

Souřadnice ortocentra #color (blue) (O (56/11, 20/11)) #

Vysvětlení:

Orthocenter je souběžným bodem tří nadmořských výšek trojúhelníku a reprezentovaných „O“

Sklon BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Slope AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

Rovnice AD je

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Eqn (1)

Sklon AB # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

Sklon CF = - (1 / m_c) = -2 #

Rovnice CF je

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

Řešení Eqns (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

dostaneme souřadnice Orthocenteru #color (blue) (O (56/11, 20/11)) #

Ověření

Sklon #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Sklon BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

Rovnice výšky BE je

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Eqn (3)

Řešení rovnic (2), (3), Souřadnice #color (blue) (O (56/11, 20/11) #