Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (6, 2), (3, 7) a (4, 9) #?

Odpovědět:

Souřadnice ortocentru #color (blue) (O (16/11, 63/11)) #

Vysvětlení:

Sklon BC # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

Sklon AD # = -1 / m_a = -1 / 2 #

Rovnice AD je

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Eqn (1)

Sklon CA # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

Sklon BE # = - (1 / m_b) = 2/7 #

Rovnice BE je

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7y - 49 = 2x - 6 #

# 7y - 2x = 43 # Eqn (2)

Řešení Eqns (1), (2) dostaneme souřadnice „O“ ortocentru

#color (blue) (O (16/11, 63/11)) #

Potvrzení:

#Slope AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Slope AD = -1 / m_c = 3/5 #

Rovnice CF je

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Eqn (3)

Řešení Eqns (1), (3) dostaneme

#color (blue) (O (16/11, 63/11)) #