Plocha obdélníku je 300 cm čtverečních. jaká je délka a šířka, pokud je poměr délky k šířce 4: 3?

Odpovědět:

L = 20 a W = 15

Vysvětlení:

Podívejme se na to, co je o daném obdélníku známo - plocha je 300 cm čtverečních a poměr Délka k Šířce (která se zkrátí na L a W) je 4: 3.

Začněme s poměrem. Víme, že jsou navzájem příbuzní - 4 základní jednotky délky pro L a 3 stejné základní jednotky délky pro W.

L = # 4x # a W = # 3x #

Z rovnice pro obdélník také víme, že LW = plocha obdélníku. Nahrazení v pojmech x v nich nám dává

# (4x) (3x) = 300 #

tak pojďme vyřešit x:

# 12x ^ 2 = 300 #

# x ^ 2 = 300/12 = 25 #

# x = sqrt (25) = 5 # (ignorování negativního kořene, protože v této aplikaci nemá smysl)

Nahrazením x zpět do našich rovnic pro L a W dostaneme

L = #4(5)=20# a W = #3(5)=15#

Kontrola naší práce - existuje poměr L: W 4: 3. A LW = #20*15=300#

Délka obdélníku je dvakrát větší než jeho šířka. Pokud je plocha obdélníku menší než 50 metrů čtverečních, jaká je největší šířka obdélníku?

Zavoláme to width = x, což činí délku = 2x Area = length times width, nebo: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpověď: největší šířka je (jen pod) 5 metrů. Poznámka: V čistě matematice by x ^ 2 <25 také dalo odpověď: x> -5, nebo kombinováno -5 <x <+5 V tomto praktickém příkladu zahodíme druhou odpověď.

Šířka a délka obdélníku jsou po sobě jdoucí celá čísla. Pokud je šířka snížena o 3 palce. pak je plocha výsledného obdélníku 24 čtverečních palců Jaká je plocha původního obdélníku?

48 "čtverečních palců" "šířka" = n "pak délka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "jsou po sobě jdoucí celá čísla" "šířka je snížena o" 3 "palce" rArr "šířka "= n-3" plocha "=" délka "xx" šířka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "ve standardním tvaru" "jsou faktory - 30, které jsou součtem - 1, + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "znamenají, že každý faktor je roven

Šířka obdélníku je o 3 palce menší než jeho délka. Plocha obdélníku je 340 čtverečních palců. Jaká je délka a šířka obdélníku?

Délka a šířka jsou 20 a 17 palců. Především uvažujme x délku obdélníku a y jeho šířku. Podle počátečního vyjádření: y = x-3 Nyní víme, že plocha obdélníku je dána vztahem: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná se: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickou rovnici: x ^ 2-3x-340 = 0 Řekněme to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pocházejí z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahrazením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostali jsme dvě