Odpovědět:
Řešení jsou #(0,3)# a # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Vysvětlení:
# y + x ^ 2 = 3 #
Řešení pro:
# y = 3-x ^ 2 #
Nahradit # y # do # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Psát jako součin dvou binomií.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36barevný (bílý) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 barev (bílá) (aaa) #Vynásobte dvojčleny
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (bílá) (aaa) #Rozdělte 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0barevný (bílý) (aaa) #Kombinovat jako termíny
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0barevný (bílý) (aaa) #Vypočítat a # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # a # 4x ^ 2-23 = 0barevný (bílý) (aaa) #Nastavte každý faktor rovný nule
# x ^ 2 = 0 # a # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # a #x = + - sqrt (23) / 2color (bílá) (aaa) #Čtvercový kořen na každé straně.
Najděte odpovídající # y # pro každého #X# použitím # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, a y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Řešení jsou tedy # (1) x = 0, y = 3; (2 a 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Všimněte si, že existují tři řešení, což znamená, že mezi parabolou jsou tři průsečíky # y + x ^ 2 = 3 # a elipsu # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Viz graf níže.
Odpovědět:
Tři průsečíky # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # a #(0, 3)#
Vysvětlení:
Vzhledem k:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Odečtěte první rovnici od druhé:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Odečíst 33 z obou stran:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Vypočítat diskriminační:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Použijte kvadratický vzorec:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # a #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Pro #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Pro #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # a #x = -sqrt (23) / 2 #
