Jaká je rovnice přímky se sklonem m = -7/3, která prochází (-17 / 15, -5 / 24)?

Odpovědět:

# y = -7 / 3x-977/120 #

nebo

# 7x + 3y = -977 / 40 #

nebo

# 280x + 120y = -977 #

Vysvětlení:

Nacházíme linii, takže musí následovat lineární formu. Nejjednodušší způsob, jak najít rovnici v této instanci, je použití vzorce interferenčního gradientu. Tohle je:

# y = mx + c #

Kde # m # je gradient a #C# je # y #-intercept.

Už víme co # m # je, takže ji můžeme nahradit rovnicí:

# m = -7 / 3 #

# => y = -7 / 3x + c #

Takže teď musíme najít c. Abychom toho dosáhli, můžeme se podřídit hodnotám, které máme #(-17/15, -5/24)# a řešit #C#.

# x = -17 / 15 #

# y = -5 / 24 #

# => y = -7 / 3x + c #

Nahraďte hodnoty v:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

Použijte násobení

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Izolujte neznámou konstantu, takže přeneste všechna čísla na jednu stranu odečtením #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = zrušit (119/15) + c-cancel (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Vynásobte čitatel a jmenovatel číslem, aby se v obou zlomcích získal společný jmenovatel, aby se použilo odčítání

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Takže nyní můžeme také nahradit c do rovnice:

# y = -7 / 3x + c #

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Můžeme to také dát do obecné podoby, která vypadá takto:

# ax + by = c #

Abychom toho dosáhli, můžeme změnit vzorec interceptu přechodu do obecného vzorce pomocí kroků uvedených níže:

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Musíme se nejprve zbavit všech zlomků. Takže vše rozmnožíme jmenovatelem (podle mého názoru to bude snazší) a mělo by se zbavit zlomků:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (zrušit (3) * - 7) / zrušit (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Pak přiveďte #X# hodnotu na druhou stranu přidáním # -7x # na obě strany

# => 3y + 7x = zrušit (-7x) -977 / 40 + zrušit (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

Pokud chcete, můžete se frakce zbavit násobením obou stran o 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (zrušit (40) -977) / zrušit (40) #

# => 280x + 120y = -977 #