Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (4, 9), (3, 4) a (1, 1) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je tedy #(157/7,-23/7)#

Vysvětlení:

Nechat #triangle ABC # být trojúhelník s rohy u

#A (4,9), B (3,4) a C (1,1) #

Nechat #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # být nadmořské výšky stran

#bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

Nechat # (x, y) # být průsečíkem tří nadmořských výšek.

Svah #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #sklon # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # prochází #C (1,1) #

#:.#Equn. z #bar (CN) # je #: y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5y-5 = -x + 1 #

#tj. barva (červená) (x = 6-5y ….. až (1) #

Svah #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #sklon # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # prochází #A (4,9) #

#:.#Equn. z #bar (AL) # je #: y-9 = -2 / 3 (x-4) => 3y-27 = -2x + 8 #

#tj. barva (červená) (2x + 3y = 35 ….. až (2) #

Subst. # x = 6-5y # do #(2)#,dostaneme

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7y = 23 #

# => barva (modrá) (y = -23 / 7 #

Od equn.#(1)# dostaneme

# x = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => barva (modrá) (x = 157/7 #

Orthocenter trojúhelníku je tedy #(157/7,-23/7)#