Proč jsou invertible matrices "one-to-one"?

Proč jsou invertible matrices "one-to-one"?
Anonim

Odpovědět:

Viz vysvětlení …

Vysvětlení:

Myslím, že otázka se týká přirozeného použití matice k mapování bodů na body násobením.

Předpokládat # M # je invertibilní matice s inverzní #M ^ (- 1) #

Předpokládejme, že další # Mp_1 = Mp_2 # pro některé body # p_1 # a # p_2 #.

Pak násobí obě strany #M ^ (- 1) # shledáváme:

# p_1 = I p_1 = M ^ (- 1) M p_1 = M ^ (- 1) M p_2 = I p_2 = p_2 #

Tak:

# Mp_1 = Mp_2 => p_1 = p_2 #

To znamená: násobení # M # je jeden k jednomu.