Jaká je rovnice přímky kolmé k y = -5 / 8x, která prochází (-6,3)?

Odpovědět:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Vysvětlení:

Zvažte standardní rovnici tvaru přímého grafu:

# y = mx + c # kde m je gradient.

Přímka, která je kolmá na tuto rovinu, bude mít gradient: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Najít obecnou rovnici přímky kolmé k originálu") #

Daná rovnice: # y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Rovnice kolmá k tomu bude

#color (bílá) (xxxxxxxx) barva (modrá) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Najít hodnotu konstanty") #

Víme, že prochází bodem # (x, y) -> (- 6,3) #

Nahraďte tento bod rovnicí (2), která udává:

# y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# y_2 = 3 = -48 / 5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# c = 12,6 #

Takže rovnice (2) se stává:

# y = 8 / 5x + 126/10 #

Rozhodl jsem se pro zlomkovou formu pro konzistenci formátu. To proto, že 5 v #8/5# je prvočíslo. Tak rozdělení (převést na desetinné) by představovalo chybu.

# y = -5 / 8x #

Li # y = mx + c # pak # m # se nazývá sklon čáry.

Tady # y = -5 / 8x + 0 #

Sklon dané přímky je tedy # -5 / 8 = m_1 (Řekni) #.

Pokud jsou dvě čáry kolmé, pak je produkt jejich svahů #-1#.

Nechť je sklon přímky kolmé k dané přímce # m_2 #.

Pak podle definice # M_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 implikuje m_2 = 8/5 #

Jedná se o sklon požadované čáry a prochází také řádek požadovaný řádkem #(-6,3)#.

Použití tvaru svahu

# Y-y_1 = m_2 (x-x 1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Toto je požadovaný řádek.