Solve -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Pro u?

# "Vynásobte obě strany" p + q / u-u ^ 2 ", abyste se zbavili" # "

# "jmenovatel:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Násobit" u ", aby byly všechny pravomoci pozitivní:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Náhrada" x = u ^ 2 "pro získání kubické rovnice:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Pokud vložíme" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Pak máme obecný tvar kubické rovnice:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Vše, co víme, je, že" c <0 "." # #

# "Takže musíme tuto kubickou rovnici vyřešit obecnou metodou" #

# "jako Cardano, nebo náhrada Vieta, jakmile budeme mít" #

# "parametry p, q, r, a tedy a, b, c. Nemůžeme dát obecné" #

# "vzorec pro u, pokud nedáme obecný vzorec pro kubický" #

# "rovnice, která je velmi komplikovaná."