Druhá odmocnina kořene 32 + 4 15?

Odpovědět:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Vysvětlení:

Za předpokladu, že to myslíš #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Podívejme se, co se stane, když se postavíte # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Všimněte si, že bychom chtěli # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, ale pokud zkusíme malé nezáporné celočíselné hodnoty #a, b #, pak #bv {0, 1} # a tudíž # a = sqrt (32) # nebo # a = sqrt (17) #.

Všimněte si však, že pokud dáme #a = b = sqrt (2) # pak:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # a # 2ab = 2 * 2 = 4 # podle potřeby.

Tak:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #