Kruh A má střed (3, 2) a poloměr 6. Kruh B má střed (-2, 1) a poloměr 3. Překrývají se kruhy? Pokud ne, jaká je nejmenší vzdálenost mezi nimi?

Odpovědět:

Vzdálenost #d (A, B) # a poloměr každého kruhu # r_A # a # r_B # musí splňovat podmínku:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

V tomto případě ano, tak se kruhy překrývají.

Vysvětlení:

Pokud se obě kruhy překrývají, znamená to, že je to nejmenší vzdálenost #d (A, B) # mezi jejich středy musí být menší než součet jejich poloměru, jak je z t

(čísla v obrázku jsou náhodná z internetu)

Tak se alespoň jednou překrývají:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Euklidovská vzdálenost #d (A, B) # lze vypočítat:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Proto:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

Poslední tvrzení je pravdivé. Proto se obě kruhy překrývají.