Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 2t - sin ((pi) / 6t). Jaká je rychlost objektu při t = 3?

Odpovědět:

Rychlost #p '(3) = 2 #

Vysvětlení:

Vzhledem k poloze rovnice #p (t) = 2t-sin ((pit) / 6) #

Rychlost je rychlost změny polohy p (t) vzhledem k t.

První derivaci vypočítáme při t = 3

#p '(t) = d / dt (2t-sin ((pit) / 6)) #

#p '(t) = d / dt (2t) -d / dt sin ((pit) / 6) #

#p '(t) = 2- (pi / 6) * cos ((pit) / 6) #

v # t = 3 #

#p '(3) = 2- (pi / 6) * cos ((pi * 3) / 6) #

#p '(3) = 2-0 #

#p '(3) = 2 #

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.

Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Jaká je rychlost objektu při t = 12?

2,0 "m" / "s" Žádáme, abychom našli okamžitou x-rychlost v_x v čase t = 12 vzhledem k tomu, jak se její pozice mění s časem. Rovnice pro okamžitou rychlost x může být odvozena z rovnice polohy; rychlost je derivace polohy vzhledem k času: v_x = dx / dt Derivace konstanty je 0 a derivace t ^ n je nt ^ (n-1). Také derivát sin (at) je acos (ax). Pomocí těchto vzorců je diferenciace polohové rovnice v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Nyní se připojme čas t = 12 do rovnice pro nalezení rychlosti v té době: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (p

Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Jaká je rychlost objektu při t = 7?

"rychlost" = 8,94 "m / s" Žádáme, abyste našli rychlost objektu se známou polohovou rovnicí (jednorozměrnou). Abychom toho dosáhli, musíme najít rychlost objektu jako funkci času rozlišením rovnice polohy: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Rychlost při t = 7 "s" je nalezena v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = barva (červená) (- 8,94) barva (červená) ("m / s" (za předpokladu, že pozice je v metrech a čas v sekundách) Rychlost objektu je velikost (absolutní hodnota) tohoto, což je &qu

Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Jaká je rychlost objektu při t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "pokud" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80