Odpovědět:
Rovnice normy je tedy dána
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Vysvětlení:
Dáno
# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
V každém bodě grafu má normál sklon kolmý ke sklonu tečny v bodě daném prvním derivátem funkce.
# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Sklon tečny # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Normální tedy má sklon rovný záporné reciproce
Sklon normálu #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Zachycení přímkou na ose y je dáno vztahem
# c = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Náhrada za # y # a zjednodušení
# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Rovnice přímky havihg svahu m a zachycení jako c je dána
# y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Rovnice normálu je tedy dána
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
