Prokázání této nerovnosti pro pozitivní reálná čísla a, b, c, d?

Chcete-li prokázat jakýkoli druh rovnice nebo teorému, můžete zapojit čísla a zjistit, zda je to správné.

Takže otázka vás žádá, abyste připojili náhodná kladná reálná čísla pro a, b, c, d a zjistili, zda je levý výraz menší nebo roven #2/3#.

Vyberte libovolná náhodná kladná reálná čísla pro a, b, c, d. 0 je reálné číslo, ale není ani kladné ani záporné.

# a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 #

# a / (b + 2 * c + 3 * d) + b / (c + 2 * d + 3 * a) + c / (d + 2 * a + 3 * b) + d / (a + 2 * b + 3 * c)> = 2/3 #

Zapojte čísla a zjednodušte, abyste zjistili, zda je větší nebo rovno správnému výrazu.

#1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)>=2/3#

#1/6+1/6+1/6+1/6>=2/3#

#2/3>=2/3#

Takže s # a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 # prochází nerovností. To znamená, že doména pro #abeceda# je z #1# na # oo #.