Jaké jsou asymptoty f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Odpovědět:

V životopisu: Asymptoty funkce jsou #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # a #x = -1,58257569496 #.

Vysvětlení:

Jak vidíme na grafu níže, # 4 * tan (x) # má vertikální asymptoty. To je známo, protože hodnota #tan (x) -> oo # když #x -> k * pi / 2 # a #tan (x) -> -oo # když # x-> k * -pi / 2 #.

Důležitá poznámka: # k # je kladné celé číslo. Můžeme to použít, protože se vztahuje na libovolný násobek # pi / 2 # a # -pi / 2 #.

graf {4 x tan (x) -10, 10, -5, 5}

Nyní musíme zkontrolovat případy, kdy #f (x) # nemá skutečnou hodnotu.

Víme, že jmenovatel funkce nemůže být 0, protože by vytvořil neurčitost. Musíme také zkontrolovat případy, kdy se rovná 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Prostřednictvím Bhaskarova vzorce můžeme najít kořeny funkce:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1,58257569496 #

Takže, teď to víme #x = 7.58257569496 # nebo

#x = -1,58257569496 # máme neurčitost, jak vidíme na grafu níže:

graf {(4 x tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22,8, 22,8, -11,4, 11,4}