Kruh A má poloměr 2 a střed (6, 5). Kruh B má poloměr 3 a střed (2, 4). Pokud je kruh B přeložen <1, 1>, překrývá kruh A? Pokud ne, jaká je minimální vzdálenost mezi body na obou kruzích?

Odpovědět:

# "kruhy se překrývají" #

Vysvětlení:

# "co musíme udělat, je porovnat vzdálenost (d)" #

# "mezi středy k součtu poloměrů" #

# • "jestliže součet poloměrů"> d "pak se kruhy překrývají" #

# • "pokud součet poloměrů" <d "a pak překrytí" #

# "před výpočtem d požadujeme najít nové centrum" #

# "B po daném překladu" #

# "pod překladem" <1,1> #

# (2,4) až (2 + 1,4 + 1) až (3,5) larrcolor (červená) "nové centrum B" #

# "vypočítat d použít" barva (modrá) "vzorec vzdálenosti" #

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (6,5) "a" (x_2, y_2) = (3,5) #

# d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "součet poloměrů" = 2 + 3 = 5 #

# "protože součet poloměrů"> d "pak se kruhy překrývají" #

graf {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Odpovědět:

Vzdálenost mezi středy je #3#, která splňuje trojúhelníkovou nerovnost se dvěma poloměry #2# a #3#, takže máme překrývající se kruhy.

Vysvětlení:

Myslel jsem, že jsem to už udělal.

A je #(6,5)# poloměr #2#

Nové centrum B je #(2,4)+<1,1> =(3,5),# poloměr #3#

Vzdálenost mezi centry,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Protože vzdálenost mezi středy je menší než součet obou poloměrů, máme překrývající se kruhy.