Odpovědět:
Tři po sobě jdoucí celá čísla jsou 19, 20 a 21. A 19 + 21 = 40.
Vysvětlení:
Nechť je první celé číslo
Další po sobě jdoucí celé číslo by bylo
Rovnice pro součet prvního a třetího čísla rovného 40 může být zapsána jako:
Řešení poskytuje:
Tři po sobě jdoucí lichá celá čísla jsou taková, že čtverec třetího čísla je o 345 méně než součet čtverců prvních dvou. Jak zjistíte celá čísla?
Existují dvě řešení: 21, 23, 25 nebo -17, -15, -13 Pokud je nejméně celé číslo n, pak ostatní jsou n + 2 a n + 4 Interpretace otázky, máme: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, který se rozšiřuje na: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 barev (bílá) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odečtení n ^ 2 + 8n + 16 z obou konců, zjistíme: 0 = n ^ 2-4n-357 barva (bílá) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 barva (bílá) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 barva (bílá) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) barva (bílá ) (0) = (n-21) (n + 17) So: n = 21
Tři po sobě jdoucí kladná i celá čísla jsou taková, že produkt druhé a třetí celé číslo je dvacet více než desetinásobek prvního celého čísla. Jaká jsou tato čísla?
Nechť čísla jsou x, x + 2 a x + 4. Pak (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 a -2 Protože problém určuje, že celé číslo musí být kladné, máme čísla 6, 8 a 10. Doufejme, že to pomůže!
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!