Jaká je vzdálenost (3, –1, 1) a (2, –3, 1)?

Odpovědět:

Vzdálenost b / w pts. =# sqrt5 # Jednotky.

Vysvětlení:

nechte pts. být A (3, -1,1) & B (2, -3,1)

tak, podle vzdálenosti vzorce

# AB = sqrt (((x_2-x_1) ^ 2) + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

# AB = sqrt (2-3) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 + (1-1) ^ 2 #

# AB = sqrt 1 + 4 + 0 #

# AB = sqrt5 # Jednotky.

Odpovědět:

Vzdálenost mezi #(3,-1,1)# a #(2,-3,1)# je #sqrt (5) ~ ~ 2.236 #.

Vysvětlení:

Máte-li bod # (x_1, y_1, z_1) # a další bod # (x_2, y_2, z_2) # a chcete znát vzdálenost, můžete použít vzorec vzdálenosti pro normální pár # (x, y) # a přidejte a # z # součástka. Normální vzorec je # d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, takže když přidáte # z # se stane # d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #. Řekl byste, že pro vaše body #sqrt ((2-3) ^ 2 + ((- 3) - (- 1)) ^ 2+ (1-1) ^ 2) # což zjednodušuje #sqrt (5) ~ ~ 2.236 #

Předpokládejme, že spustíte projektil na dostatečně vysokou rychlost, že může zasáhnout cíl na vzdálenost. Vzhledem k tomu, že rychlost je 34 m / s a vzdálenost vzdálenosti je 73 m, jaké jsou dva možné úhly, ze kterých by mohl být projektil spuštěn?

A1_ = 19,12 ° a_2 ~ = 70,88 °. Pohyb je parabolický pohyb, tj. Složení dvou pohybů: první, horizontální, je jednotný pohyb se zákonem: x = x_0 + v_ (0x) t a druhý je zpomalený pohyb se zákonem: y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2, kde: (x, y) je pozice v čase t; (x_0, y_0) je počáteční poloha; (v_ (0x), v_ (0y)) jsou složky počáteční rychlosti, to znamená pro trigonometrické zákony: v_ (0x) = v_0cosalpha v_ (0y) = v_0sinalpha (alfa je úhel, který vektorová rychlost tvoří s horizontální); t je čas; g j

Doba potřebná k řízení určité vzdálenosti se mění nepřímo jako rychlost. Pokud to trvá 4 hodiny řídit vzdálenost na 40 mph, jak dlouho to bude trvat řídit vzdálenost na 50 mph?

Bude to trvat „3,2 hodiny“. Tento problém můžete vyřešit pomocí skutečnosti, že rychlost a čas mají inverzní vztah, což znamená, že když se zvýší, ostatní se sníží a naopak. Jinými slovy, rychlost je přímo úměrná inverzi času v prop 1 / t Můžete použít pravidlo tří najít čas potřebný k cestování, že vzdálenost na 50 mph - nezapomeňte použít inverzní čas! "40 mph" -> 1/4 "hodin" "50 mph" -> 1 / x "hodin" Nyní se násobí a získá 50 * 1/4 = 40

Shawna si všimla, že vzdálenost od jejího domu k oceánu, která je 40 mil, je jedna pětina vzdálenosti od jejího domu k horám. Jak píšete a řešíte dělící rovnici, abyste našli vzdálenost od domu Shawny k horám?

Požadovaná rovnice je 40 = 1/5 x a vzdálenost k horám je 200 mil. Necháme-li x reprezentovat vzdálenost k horám, je napsáno, že 40 mil (k oceánu) je jedna pětina vzdálenosti od hor. 40 = 1/5 x Všimněte si, že slovo "z" obvykle znamená " násobit "v algebře. Vynásobte každou stranu 5: 40xx5 = x x = 200 mil