Jaké jsou x-zachycení paraboly s vrcholem (-2, -8) a y-průsečíkem (0,4)?

Odpovědět:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 a x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Vysvětlení:

Existuje několik způsobů, jak tento problém vyřešit. Začněme 2 vertexovými formami rovnice paraboly:

#y = a (x-h) ^ 2 + k a x = a (y-k) ^ 2 + h #

Vybereme první formu a zahodíme druhou formu, protože první forma bude mít pouze 1 y-intercept a 0, 1, nebo 2 x-intercepty na rozdíl od druhé formy, která bude mít pouze 1 x-intercept a 0, 1 nebo 2 y zachycení.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Dostali jsme to #h = -2 a k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Použijte bod # (0,4) k určení hodnoty "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Vrcholová forma rovnice paraboly je:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Psát ve standardním formuláři:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Zkontrolujte diskriminační:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Použijte kvadratický vzorec:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 a x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

graf {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}