Obvody dvou podobných trojúhelníků jsou v poměru 3: 4. Součet jejich ploch je 75 m2. Jaká je oblast menšího trojúhelníku?

Odpovědět:

#27# čtverečních centimetrů

Vysvětlení:

Obvod je součtem délek trojúhelníků. Proto jeho jednotka v #cm#. Prostor má jednotku # cm ^ 2 # tj. délkově čtvercovou. Takže pokud jsou délky v poměru #3:4#, plochy jsou v poměru #3^2:4^2# nebo #9:16#. Je to proto, že dva trojúhelníky jsou podobné.

Celková plocha je #75# čtverečních centimetrů, musíme ji rozdělit v poměru #9:16#, z nichž první bude plocha menšího trojúhelníku.

Proto je oblast menšího trojúhelníku # 75xx9 / (9 + 16) #

= # 75xx9 / 25 #

= # Cancel75 ^ 3xx9 / (cancel25 ^ 1) #

= #27# čtverečních centimetrů

Plocha většího trojúhelníku by byla # 75xx16 / (9 + 16) = 3xx16 = 48 # čtverečních centimetrů

Menší ze dvou podobných trojúhelníků má obvod 20 cm (a + b + c = 20 cm). Délky nejdelších stran obou trojúhelníků jsou v poměru 2: 5. Jaký je obvod většího trojúhelníku? Prosím vysvětlit.

Barva (bílá) (xx) 50 barva (bílá) (xx) a + b + c = 20 Nechte strany většího trojúhelníku být ', b' a c '. Pokud je poměr podobnosti 2/5, pak barva (bílá) (xx) a '= 5 / 2a, barva (bílá) (xx) b' = 5 / 2b, andcolor (bílá) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5 / 2color (červená) (* 20) barva (bílá) (xxxxxxxxxxx) = 50

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem

Trojúhelník je rovnoramenný a akutní. Pokud jeden úhel trojúhelníku měří 36 stupňů, jaký je rozměr největšího úhlu trojúhelníku? Jaká je míra nejmenšího úhlu (trojúhelníků) trojúhelníku?

Odpověď na tuto otázku je snadná, ale vyžaduje určité matematické obecné znalosti a zdravý rozum. Isosceles trojúhelník: - trojúhelník jehož jediné dvě strany jsou se rovnat je nazýván rovnoramenným trojúhelníkem. Rovnoramenný trojúhelník má také dva stejné anděly. Akutní trojúhelník: - trojúhelník, jehož všichni andělé jsou větší než 0 ^ @ a menší než 90 ^ @, tj. Všichni andělé jsou akutní, nazývá se akutní trojúhelník. Daný trojú