Plocha kruhu je 16pi. Jaký je obvod kruhu?

Odpovědět:

# 8pi #

Vysvětlení:

Oblast kruhu je # pir ^ 2 # kde # r # je poloměr.

Tak jsme dostali:

# pir ^ 2 = 16pi #

Rozdělit obě strany o # pi # shledáváme # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # a tudíž # r = 4 #.

Potom je obvod kruhu # 2pir # tak v našem případě:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#barva bílá)()#

Poznámka pod čarou

Proč je obvod a plocha kruhu dána těmito vzorci?

Nejprve si všimněte, že všechny kruhy jsou podobné, a proto poměr obvodu k průměru je vždy stejný. Říkáme tomu poměr, který je přibližně #3.14159265#, # pi #. Jelikož průměr je dvojnásobek poloměru, dostaneme vzorec # 2pir #.

Chcete-li vidět, že oblast kruhu je #pi r ^ 2 # můžete rozdělit kruh na několik stejných segmentů a stohovat je tak, aby tvořily jakýsi paralelogram s „hrbolatými“ stranami. dlouhé strany budou mít asi polovinu délky - to znamená #pi r #, zatímco výška rovnoběžníku bude kolem # r #. Takže oblast je vidět #pi r ^ 2 #.

Tato aproximace je lepší, čím více segmentů máte, ale tady je animovaná ilustrace, kterou jsem dal dohromady …