Výška trojúhelníku se zvyšuje rychlostí 1,5 cm / min, zatímco plocha trojúhelníku se zvyšuje rychlostí 5 cm2 / min. V jaké míře se mění základna trojúhelníku, když je nadmořská výška 9 cm a plocha je 81 čtverečních cm?
Jedná se o související problémy typu změny (změny). Zajímavé proměnné jsou a = výška A = plocha a protože plocha trojúhelníku je A = 1 / 2ba, potřebujeme b = základnu. Uvedené rychlosti změny jsou v jednotkách za minutu, takže (neviditelná) nezávislá proměnná je t = čas v minutách. My jsme dali: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min A my jsme požádáni, abychom našli (db) / dt když a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišující s ohledem na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt
Plocha kruhu je 16pi. Jaký je obvod kruhu?
8pi Plocha kruhu je pir ^ 2, kde r je poloměr. Tak jsme dali: pir ^ 2 = 16pi Rozdělením obou stran pi zjistíme r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 a tedy r = 4. Pak je obvod kruhu 2pi tak v našem případě: 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi barva (bílá) () Poznámka pod čarou Proč je obvod a plocha kruhu dané těmito vzorci? Nejprve si všimněte, že všechny kruhy jsou podobné, a proto poměr obvodu k průměru je vždy stejný. Tento poměr, který je přibližně 3,14159265, pi. Protože průměr je dvojnásobek poloměru, dostaneme vzorec 2pir. Chcete-li vidět, že oblast kruhu je pi r ^ 2, můžete rozdělit kruh na
Jaký je obvod 15palcového kruhu, pokud je průměr kruhu přímo úměrný jeho poloměru a kruh s průměrem 2 palce má obvod přibližně 6,28 palce?
Věřím, že první část otázky měla říci, že obvod kruhu je přímo úměrný jeho průměru. Ten vztah je, jak dostaneme pi. Známe průměr a obvod menšího kruhu, "2 in" a "6.28 in". Abychom mohli určit poměr mezi obvodem a průměrem, rozdělíme obvod průměrem, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", který vypadá hodně jako pi. Teď, když známe poměr, můžeme násobit průměr větší kružnice, než je poměr k výpočtu obvodu kruhu. "15 in" x "3.14" = "47.1 in". To odpovídá vzorcům p