Jaká je rovnice přímky obsahující body (-2, -2) a (2,5)?

Odpovědět:

# (y + barva (červená) (2)) = barva (modrá) (7/4) (x + barva (červená) (2)) #

Nebo

# (y - barva (červená) (5)) = barva (modrá) (7/4) (x - barva (červená) (2)) #

Nebo

#y = barva (červená) (7/4) x + barva (modrá) (3/2) #

Vysvětlení:

Nejprve musíme najít sklon rovnice. Sklon lze zjistit pomocí vzorce: #m = (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) / (barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) #

Kde # m # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) jsou dva body na lince.

Nahrazení hodnot z bodů v problému dává:

#m = (barva (červená) (5) - barva (modrá) (- 2)) / (barva (červená) (2) - barva (modrá) (- 2)) = (barva (červená) (5) + barva (modrá) (2)) / (barva (červená) (2) + barva (modrá) (2) = 7/4 #

Dále můžeme použít vzorec svahu bodů k nalezení rovnice pro řádek. Vzorec bodu-svahu uvádí: # (y - barva (červená) (y_1)) = barva (modrá) (m) (x - barva (červená) (x_1)) #

Kde #color (modrá) (m) # je svah a #color (červená) (((x_1, y_1))) # je bod, kterým čára prochází. Nahrazení svahu jsme vypočítali a první bod z problému dává:

# (y - barva (červená) (- 2)) = barva (modrá) (7/4) (x - barva (červená) (- 2)) #

# (y + barva (červená) (2)) = barva (modrá) (7/4) (x + barva (červená) (2)) #

Můžeme také nahradit svah, který jsme vypočítali a druhý první z problému, který dává:

# (y - barva (červená) (5)) = barva (modrá) (7/4) (x - barva (červená) (2)) #

Nebo můžeme vyřešit # y # dát rovnici do svahu-zachycovací formulář. Sklon-lineární rovnice je: #y = barva (červená) (m) x + barva (modrá) (b) #

Kde #color (červená) (m) # je svah a #color (blue) (b) # je hodnota průsečíku y.

#y - barva (červená) (5) = (barva (modrá) (7/4) xx x) - (barva (modrá) (7/4) xx barva (červená) (2)) #

#y - barva (červená) (5) = 7 / 4x - 7/2 #

#y - barva (červená) (5) + 5 = 7 / 4x - 7/2 + 5 #

#y - 0 = 7 / 4x - 7/2 + (2/2 xx 5) #

#y = 7 / 4x - 7/2 + 10/2 #

#y = barva (červená) (7/4) x + barva (modrá) (3/2) #