Jaká je doména a rozsah sinusového grafu?

Nechat #F# je generalizovaná sinusová funkce, jejíž graf je sinusová vlna:

#f (x) = Asin (Bx + C) + D #

Kde

• #A = "Amplituda" #
• # 2pi // B = "Období" #
• # -C // B = "Fázový posun" #
• #D = "Vertikální posun" #

Maximální doména funkce je dána všemi hodnotami, ve kterých je dobře definována:

# "Doména" = x #

Protože funkce sinus je definována všude na reálných číslech, její množina je # RR #.

Tak jako #F# je periodická funkce, její rozsah je ohraničený interval daný maximálními a min. hodnotami funkce. Maximální výkon # sinx # je #1#, zatímco jeho minimum je #-1#.

Proto:

# "Rozsah" = D-A, A + D nebo "Rozsah" = A + D, D-A #

Rozsah závisí na znamení #A#. Pokud to však dovolíme

# a, b = b, a #

pak je rozsah jednoduše definován jako D-A, A + D.

Závěrem je, že

#f: RR -> D-A, A + D #

Odpovědět:

#' '#

Doména:

#color (blue) ((- oo <theta <oo) #

Intervalová notace: #color (green) ((- oo, oo) #

Rozsah:

#color (modrá) ((- 1 <theta <1) #

Intervalová notace: #color (zelená) (- 1, 1 #

Vysvětlení:

#' '#

Doména a rozsah grafu SIN:

Podívejme se nejprve na graf SIN:

#color (blue) ("Doména:" # #

doména funkce je sada vstupních hodnot funkce reálné a definované.

#color (blue) ((- oo <theta <oo) #

Omezení domény pro graf SIN pro zobrazení jednoho úplného cyklu.

#color (blue) ("Rozsah:" # #

Sada výstupních hodnot (závislé proměnné), pro které je funkce definována.

Jak můžete snadno pozorovat, graf SIN stoupá až do doby, než se objeví #color (blue) (1 # a jde dolů #color (modrá) (- 1 #

#color (modrá) ((- 1 <theta <1) #

Snad to pomůže.