Otázka # 23f3c

Odpovědět:

Za předpokladu, že f-1 (x) máte na mysli #f ^ (- 1) (x) # (inverzní #f (x) #) pak jsou odpovědi #1# a #4#, resp.

Vysvětlení:

Podívejme se nejprve na proces hledání inverzí. Skládá se ze 4 kroků:

1. Změna #f (x) # na # y #.
2. Přepínač #X# a # y #.
3. Vyřešit pro # y #.
4. Změna # y # na #f ^ (- 1) (x).

Protože tato metoda platí pro #f (x) = 2x + 2 #, my máme:

# y = 2x + 2 => # Měnící se #f (x) # na # y #

# x = 2y + 2 => # Přepínání #X# a # y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Řešení pro # y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Měnící se # y # na #f ^ (- 1) (x) #

Otázkou je #f ^ (- 1) (x) # když # x = 4 #, tak:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

Správná odpověď je tedy #1#.

Sledujeme stejný proces #f (x) = 2x-6 #:

# y = 2x-6 #

# x = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Teď už jen připojíme #2# pro #X# a udělat matematiku:

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

Správná odpověď na tento problém je #4#.