Jaká je rovnice paraboly, která má vrchol (3, -3) a prochází bodem (0, 6)?

Odpovědět:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Vysvětlení:

pojďme rovnici paraboly jako # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, cv RR #

dva body jsou uvedeny jako # (3,-3)# a #(0,6)#

Jen tím, že se podíváme na dva body, můžeme zjistit, kde parabolu zachycuje # y # osa. když #X# je #0# # y # je #6#.

z toho můžeme usuzovat #C# v rovnici, kterou jsme vzali, je #6#

teď musíme jen najít #A# a # b # naší rovnice.

protože vrchol je #(3,-3)# a druhý bod je #(0,6)# graf se šíří nad # y = -3 # řádek. proto tato parabola má přesnou minimální hodnotu a jde nahoru k # oo #. a paraboly, které mají minimální hodnotu, mají hodnotu a #+# hodnotu jako #A#.

to je tip, který je užitečný k zapamatování.

- je-li kooperativní # x ^ 2 # je pozitivní, pak má parabola minimální hodnotu.

- je-li kooperativní # x ^ 2 # je negativní, pak má parabola maximální hodnotu.

zpět k našemu problému, protože vrchol je #(3,-3)# parabola je symetrická kolem # x = 3 #

symetrický bod (0,6) paraboly by tedy byl (6,6)

takže teď máme celkem tři body. Budu nahrazovat tyto body rovnicí, kterou jsme si vzali, a pak musím vyřešit současné rovnice, které dostanu.

náhradní bod (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

náhradní bod (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

tak je rovnice # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

aby vypadala rovnější, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

graf {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}