Jaká je vzdálenost mezi (2, 8) a (5, 12)?

Odpovědět:

Pokud použijete euklidovskou vzdálenost, vzdálenost je druhá odmocnina součtu čtverců (1) rozdílu v souřadnicích x, tj. #(5-2)^2# nebo 9 a (2) rozdíl v souřadnicích y, tj. #(12-8)^2# nebo 16. Od 25 = #16 +9#, druhá odmocnina, a to 5, je odpovědí.

Vysvětlení:

Nejkratší vzdálenost mezi body je přímka, říká A, která je spojuje. Pro určení délky uvažujte pravoúhlý trojúhelník tvořený dvěma dalšími řádky, řekněme B, rovnoběžně s osou X spojující body (2,8) a (5,8) a, řekněme (C) spojující body (5, 8) a (5,12). Je zřejmé, že vzdálenost těchto dvou čar je 3 a 4. Podle Pythagoreanovy věty, pro pravý trojúhelník se stranami B a C a A, my máme # A ^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2 #, nebo, rovnocenně, tím, že vezme čtvercové kořeny obou stran této rovnice, A = # sqrt (B ^ 2 + C ^ 2) #.

Měřítko mapy 1: 4, 000, 000. Vzdálenost mezi Leedsem a Londýnem na této mapě je 8: 125 cm. Jak vypočítáte skutečnou vzdálenost mezi Leedsem a Londýnem?

325 km Váha vám řekne, že 1 cm na vaší mapě odpovídá 4 000 000 cm v reálném světě. Pokud měříte na mapě 8,125 v reálném světě, máte: 8.125xx4,000,000 = 32,500,000cm = 325,000m = 325km

Na mapě je vzdálenost mezi Atlanty, Gruzií a Nashvillou, Tennessee, 12,5 palce. Skutečná vzdálenost mezi těmito dvěma městy je 250 mil. Jaké je měřítko?

Váha je 1 palec až 20 mil. Z otázky je zřejmé, že na mapě vzdálenost 12,5 palce označuje skutečnou vzdálenost 250 mil. Proto každý palec označuje 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 mil, tedy stupnice je 1 palec až 20 # mil.

Jaká by byla vzdálenost mezi dvěma městy, pokud by byla mapa nakreslena na stupnici 1: 100, 000 a vzdálenost mezi 2 městy je 2 km?

V metru je to 100 cm a v metru 1000 metrů, takže měřítko 1: 100 000 je měřítko 1 cm: 1 km. Vzdálenost na mapě mezi dvěma městy vzdálenými 2 km by byla 2 cm.