Jaká je vrcholová forma y = 4x ^ 2-5x-1?

Odpovědět:

Formulář vertexu je: # y = 4 (x-5/8) ^ 2-41 / 16 #.

Viz vysvětlení procesu.

Vysvětlení:

# y = 4x ^ 2-5x-1 # je kvadratický vzorec ve standardním tvaru:

# ax ^ 2 + bx + c #, kde:

# a = 4 #, # b = -5 #, a # c = -1 #

Vrcholová forma kvadratické rovnice je:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #, kde:

# h # je osa symetrie a # (h, k) # je vrchol.

Linie # x = h # je osa symetrie. Vypočítat # (h) # podle následujícího vzorce pomocí hodnot ze standardního formuláře:

#h = (- b) / (2a) #

#h = (- (- 5)) / (2 * 4) #

# h = 5/8 #

Nahradit # k # pro # y #a vložte hodnotu # h # pro #X# ve standardním formuláři.

# k = 4 (5/8) ^ 2-5 (5/8) -1 #

Zjednodušit.

# k = 4 (25/64) -25 / 8-1 #

Zjednodušit.

# k = 100 / 64-25 / 8-1 #

Násobit #-25/8# a #-1# ekvivalentní zlomek, který učiní jejich jmenovatele #64#.

# k = 100 / 64-25 / 8 (8/8) -1xx64 / 64 #

# k = 100 / 64-200 / 64-64 / 64 #

Kombinujte čitatele nad jmenovatelem.

# k = (100-200-64) / 64 #

# k = -164 / 64 #

Snižte zlomek dělením čitatele a jmenovatele #4#.

#k = (- 164-: 4) / (64 -:) #

# k = -41 / 16 #

souhrn

# h = 5/8 #

# k = -41 / 16 #

Forma vertexu

# y = 4 (x-5/8) ^ 2-41 / 16 #

graf {y = 4x ^ 2-5x-1 -10, 10, -5, 5}