Jaká je rovnice čáry, která prochází bodem (-2,3) a která je kolmá na čáru představovanou 3x-2y = -2?

Odpovědět:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Nebo

#y = -3 / 2x #

Vysvětlení:

Nejdříve musíme převést čáru do tvaru svahu a najít svah.

Sklon-lineární rovnice je:

#y = barva (červená) (m) x + barva (modrá) (b) #

Kde #color (červená) (m) # je svah a #color (modrá) (b # je hodnota průsečíku y.

Můžeme vyřešit rovnici v problému # y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - barva (červená) (3x) - 2y = -2 - barva (červená) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / barva (červená) (- 2) = (-3x - 2) / barva (červená) (- 2) #

# (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (- 2)) y) / zrušit (barva (červená) (- 2)) = (-3x) / barva (červená) (- 2) - 2 / barva (červená) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Takže pro tuto rovnici je sklon #3/2#

Čára kolmá k této přímce bude mít sklon, který je negativní inverzí naší čáry nebo #-3/2#

Můžeme nyní použít vzorec svahu k vytvoření rovnice pro kolmou čáru:

Vzorec bodu-svahu uvádí: # (y - barva (červená) (y_1)) = barva (modrá) (m) (x - barva (červená) (x_1)) #

Kde #color (modrá) (m) # je svah a #color (červená) (((x_1, y_1))) # je bod, kterým čára prochází.

Nahrazení bodu z problému a svahu, který jsme vypočítali, dává:

# (y - barva (červená) (3)) = barva (modrá) (- 3/2) (x - barva (červená) (- 2)) #

# (y - barva (červená) (3)) = barva (modrá) (- 3/2) (x + barva (červená) (2)) #

Nebo můžeme dát rovnici do více známého svahu-zachytit formulář vyřešením pro # y #:

#y - barva (červená) (3) = barva (modrá) (- 3/2) x + (barva (modrá) (- 3/2) xx barva (červená) (2)) #

#y - barva (červená) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - barva (červená) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #

Jaká je rovnice čáry, která prochází bodem (10, 5) a je kolmá na přímku, jejíž rovnice je y = 54x 2?

Rovnice přímky se sklonem -1/54 a průchodem (10,5) je barva (zelená) (x + 54y = 280 y = 54x - 2 Sklon m = 54 Sklon kolmé linie m_1 = 1 / -m = -1 / 54 Rovnice přímky se sklonem -1/54 a průchodem (10,5) je y - 5 = - (1/54) * (x - 10) 54y - 270 = -x + 10 x + 54y = 280

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Nejprve musíme najít gradient linie procházející (3,7) a (5,8) "gradientem" = (8-7) / (5-3) "gradientem" = 1 / 2 Nyní, protože nový řádek je PERPENDICULAR k přímce procházející 2 body, můžeme použít tuto rovnici m_1m_2 = -1, kde by se gradienty dvou různých čar při násobení měly rovnat -1, pokud jsou čáry vzájemně kolmé, tj. v pravých úhlech. vaše nová linka by tedy měla gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nyní můžeme použít vzorec pro přechod bodu k nalezení vaší rovnice

Zapište rovnici tvaru svahu rovnice s daným sklonem, který prochází uvedeným bodem. A.) čára se sklonem -4 procházejícím (5,4). a také B.) čára se sklonem 2 procházejícím (-1, -2). prosím, pomozte, to je matoucí?

Y-4 = -4 (x-5) "a" y + 2 = 2 (x + 1)> "rovnice čáry v" barvě (modrá) "tvar tvaru bodu-svahu" je. • barva (bílá) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na řádku" (A) "daný" m = -4 "a "(x_1, y_1) = (5,4)" nahrazením těchto hodnot do rovnice "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modrá)" ve tvaru bodu-svahu "(B)" daný "m = 2 "a" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modrá) " ve tvaru svahu