Odpovědět:
#21#
Vysvětlení:
Tak jako # 2a9b1 # je pětimístné číslo a perfektní čtverec, číslo je a #3# číslice a jednotkové číslice #1# na náměstí, v druhé odmocnině, máme buď #1# nebo #9# jako číslice jednotek (protože jiné číslice neznamenají číslici jednotky) #1#).
Dále jako první číslice na čtverci # 2a9b1 #na místě deset tisíc #2#, musíme mít #1# ve stovkách místo v odmocnině. Dále jako první tři číslice # 2a9 # a # sqrt209> 14 # a # sqrt299 <= 17 #.
Čísla tedy mohou být pouze #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# jako pro #141# a #179#, čtverce budou mít #1# nebo #3# na deset tisíc míst.
Pouze z těchto #161^2=25921# spadá podle vzoru # 2a9b1 # a tudíž # a = 5 # a # b = 2 # a tudíž
# a ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #
