Voda proudí z artézského pramene rychlostí 8 kubických stop za minutu. Na kubickou stopu je 7,5 litrů vody. Kolik minut bude trvat, než voda naplní nádrž o objemu 300 galonů?

Odpovědět:

Zabere to #5# minut na naplnění nádrže.

Vysvětlení:

Jak voda vytéká z artézského pramene rychlostí #8# kubických stop za minutu a každá krychlová stopa má #7.5# galonů

voda proudí z artézského pramene rychlostí # 8xx7.5 = 60 # galonů za minutu.

Když se nádrž naplní #300# galon,

mělo by to trvat #300/60=5# minut na naplnění nádrže.

Odpovědět:

Doba potřebná pro 300 galonů je 5 minut

#color (zelená) ("Trvá déle, než vysvětlit, že se provede výpočet") #

Vysvětlení:

#color (blue) ("Vytvoření konverze") #

Jednotky měření můžete manipulovat stejným způsobem jako čísla.

Nechte krychlových stop za minutu # "" (ft ^ 3) / min #

Nechte galony vody na kubickou stopu # "" g / (ft ^ 3) #

Tak # "" (ft ^ 3) / minxxg / (ft ^ 3) "" -> "" (zrušit (ft ^ 3)) / (zrušit (ft ^ 3)) xxg / (min) #

#color (zelená) ("Z tohoto pozorování, že vynásobením těchto dohromady získáte galony") ##color (zelená) ("za minutu." ul ("Přiřazení tohoto čísla k číslům:")) #

# => 8 (ft ^ 3) / ("min") xx 7,5 g / (ft ^ 3) "" = "" (8xx7,5) g / ("min") "" = "" 60 g / ("min") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Určit čas pro 300 galonů") #

Použití poměru ve formě frakce

# (60g) / (1 "min") - = (300g) / ("čas") #

Otočte celou věc vzhůru nohama

# (1 "min") / (60g) - = ("čas") / (300g) #

Příkladem je použití stejného principu jako #1/2# je stejné jako #2/4#

Vynásobte 1 a celkovou hodnotu neměníte. 1 však přichází v mnoha formách.

#color (zelená) ((1 "min") / (60g) barva (červená) (xx1) - = ("čas") / (300g) "" -> "" (1 "min") / (60g) barva (červená) (xx5 / 5) - = ("čas") / (300g) #

# = (5 "min") / (300 g) #

Doba potřebná pro 300 galonů je 5 minut

Zelená nádrž obsahuje 23 galonů vody a je naplněna rychlostí 4 galony za minutu. Červený tank obsahuje 10 galonů vody a je naplněn rychlostí 5 galonů za minutu. Kdy budou obě nádrže obsahovat stejné množství vody?

Po 13 minutách bude nádrž obsahovat stejné množství, tj. 75 litrů vody. V 1 minutě Red tank naplní 5-4 = 1 gallon vody více než Green tank. Zelená nádrž obsahuje 23-10 = 13 galonů vody větší než nádrž Red. Takže červená nádrž bude trvat 13/1 = 13 minut, aby obsahovala stejné množství vody se zelenou nádrží. Po 13 minutách bude zelený zásobník obsahovat C = 23 + 4 x 13 = 75 galonů vody a po 13 minutách bude červený tank obsahovat C = 10 + 5 x 13 = 75 galonů vody. Po 13 minutách bude nádrž obsahovat stejn&#

Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?

Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se

Michael má vodní čerpadlo, které čerpá vodu rychlostí 5 galonů za minutu. Jak můžete použít přímý vzorec pro určení, kolik minut bude trvat, než pumpa odstraní 60 litrů vody?

= 12 minut 5 galonů bude čerpáno za 1 minutu nebo 1 galon bude čerpáno za 1/5 minuty nebo 60 galonů bude čerpáno za 60/5 = 12 minut