Co je to vzájemné v matematice? + Příklad

Obecně platí, že reciproční prostředky (i) nepřímo související (ii) sdílené, pociťované nebo

zobrazeny oběma stranami (iii) vzájemně odpovídající odpovědi, jako

úsměv na úsměv.

Matematická vzájemnost má zřetelnou definici.

S ohledem na množství je to 1 / (množství).

Vztahující se k reálnému nebo komplexnímu číslu x, reciproční je 1 / x.

Například každá z 5 a 1/5 je vzájemná.

Symbolicky, reciproční x je psán v algebře jak #x ^ (- 1) #.

Nemíchejte to s inverzní operací pro operaci f.

Samozřejmě, x x ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (kvantita), ale naopak dvojče

ff ^ (- 1) = f ^ (- 1) 1f = jednotka operátor 1, což znamená, že operand je násoben

do 1..

Například, pokud #f (x) = 1o ^ x, f ^ (- 1) f (x) = x a ff ^ (- 1) (10 ^ x) = 10 ^ x #

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

V systémech čísel máme reciproční nebo multiplikativní inverze, a dané číslo, tak jako jedno číslo, které při vynásobení daným číslem má za následek #1#**.

Ve zlomcích nebo racionálním čísle, pokud je číslo # a / b #, jeho vzájemnost je # b / a #. Také pokud je dané číslo kladné, je jeho reciproční příliš pozitivní a pokud je dané číslo záporné, je jeho reciproční i negativní.

To znamená, že abychom získali reciproční zlomek nebo racionální číslo, tak jsme jen zvrátili čitatel a jmenovatel, a to tak, jak je.

V případě celého čísla, řekněme # + p # nebo # -p #, píšeme to jako # p / 1 # nebo # -p / 1 #, před obrácením čitatele a jmenovatele a pokud je číslo smíšeným zlomkem, převedeme ho příliš nesprávným zlomkem před získáním jeho vzájemnosti.

V iracionálních číslech i složitých číslech zůstává definice vzájemnosti stejná jako v prvním paragrafu, ale její zpracování není tak jednoduché. Obecně řečeno, racionalizujeme jmenovatele, pokud se jedná o iracionální nebo komplexní číslo.