Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (3, 1), (1, 6) a (2, 2) #?

Odpovědět:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Vysvětlení:

#Nechat# #A = (3,1) #

#Nechat# #B = (1,6) #

#Nechat# #C = (2, 2) #

Rovnice pro nadmořskou výšku přes A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => x-4y = 3-4 #

# => barva (červená) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Rovnice nadmořské výšky přes B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => barva (modrá) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Rovnice (1) & (2):

#color (červená) (x-y + 5) = barva (modrá) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => barva (oranžová) (y = -4 / 3 #-----(3)

Zapojení (3) do (2):

#color (modrá) (x-4) barva (oranžová) ((- 4/3)) barva (modrá) (+ 1) = 0 #

# => barva (fialová) (x = -19 / 3 #

Orthocenter je na #(-19/3,-4/3)# NEBO #(-6.333…,-1.333…)#

který je vlastně mimo #trojúhelník# protože #trojúhelník# je tupý #trojúhelník#. Více informací naleznete zde.