Odpovědět:
Doména: # RR #
Rozsah: #RR> = -10 #
Vysvětlení:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
platí pro všechny skutečné hodnoty #X#
a proto Doména je všechny reálné hodnoty, tj. # RR #
Abychom určili rozsah, musíme zjistit, jaké hodnoty #f (x) # může být generována touto funkcí.
Nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je vytvořit inverzní vztah. K tomu budu používat # y # namísto #f (x) # (jen proto, že je pro mě snadnější pracovat).
# y = x ^ 2 + 4x-6 #
Obrácení stran a vyplnění čtverce:
#color (bílá) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Přepsání jako čtverec a přidání #10# na obě strany:
#color (bílá) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Vzít druhou odmocninu obou stran
#color (bílá) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Odečítání #2# z obou stran
#color (bílá) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Za předpokladu, že jsme omezeni na reálné hodnoty (tj. Nekomplexní), je tento výraz platný, pokud:
#color (bílá) ("XXX") y> = - 10 #
#color (bílá) ("XXXXXX") #(jinak bychom se zabývali druhou odmocninou záporné hodnoty)
