Vyřešte nerovnost x2 + 9x - 10 <0?

Odpovědět:

Interval #(-10, 1)#. To znamená všechna čísla mezi -10 a 1, s výjimkou obou limitů.

Vysvětlení:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Postup řešení polynomiální nerovnosti spočívá v prvním faktorizování.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Druhým krokem je nalezení nuly polynomu po faktorizaci. Rozumíte proč, když se dostaneme do dalšího kroku.

Je jasné, kdy #x = 1 nebo x = -10 #, levá strana je rovna nule.

Nyní vyneseme body (1) a (-10) na řádek čísel. Toto rozdělí linku do 3 odlišných částí: část méně než -10 (volání této části jedna, nebo P1), jedna část mezi -10 a 1 (P2) a poslední část je větší než 1 (P3).

Pojďme nyní dát hodnotu x větší než #x = 1 #. Předpokládejme, že připojíme dva.#(2-1)(2+10) = 12# Všimněte si, že znaménko hodnoty získáme z polynomu, když #x = 2 # je pozitivní.

2 je v P3. Tak označíme P3 as POZITIVNÍ. To znamená Všechno čísla v P3 (všechna čísla větší než 1) mají za následek poštovní hodnotu polynomu. Pojďme nyní nastavit značky pro P2 a P1. P2 bude negativní a P1 bude pozitivní. Toto je pravidlo metody: jakmile zjistíme znamení části, střídáme označení zbývajících částí.

Nyní víme, že všechny hodnoty v P3 a P1 mají za následek kladná čísla. Víme také, že P2 bude dávat záporné hodnoty.

Je jasné, že pouze záporné hodnoty splňují podmínku, že polynom je menší než 0. Odpověď je tedy hodnota x, která má za následek záporné hodnoty polynomu: P2.

Vzpomeňte si, že P2 označuje čísla mezi -10 a 1. Takže řešení je všechna čísla mezi -10 a 1, kromě obou. Je to proto, že -10 a 1 mají za následek 0, zatímco otázka se ptá hodnot pod 0. Matematicky se tento interval nazývá #(-10, 1)#.

Vím, že se to může zdát matoucí; to proto, že je! Požádejte svého učitele, aby vysvětlil metodu vlnité křivky (to je mimochodem to, co se to nazývá).

Odpovědět:

# -10 <x <1 #

Vysvětlení:

# "faktor quadratic" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "najít nula vyřešením" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "nebo" x = 1 #

# "protože" a> 0 "pak" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (modrá) "v intervalu notace" #

graf {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}