Odpovědět:
# x = -1 #
Vysvětlení:
Obě strany:
#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
Vyrovnání druhé odmocniny způsobí, že druhá odmocnina bude zrušena, IE, #sqrt (a) ^ 2 = a #, takže levá strana se stává # 4x + 8. #
# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #
# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #
Vynásobení výnosu z pravé strany:
# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Chceme to vyřešit #X.# Pojďme izolovat každý termín na jedné straně a mít druhou stranu stejnou #0.#
# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #
# x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (Můžeme se přepínat po našich stranách, protože tady pracujeme s rovností. Nic se nezmění.)
Faktoring # x ^ 2 + 2x + 1 # výnosů # (x + 1) ^ 2 #, tak jako #1+1=2# a #1*1=1.#
# (x + 1) ^ 2 = 0 #
Vyřešit pro #X# tím, že vezmete kořen obou stran:
#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #
#sqrt (a ^ 2) = a #, tak #sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1 #
#sqrt (0) = 0 #
# x + 1 = 0 #
# x = -1 #
Tak, # x = -1 # může být řešením. Říkáme, že to může být proto, že musíme zapojit # x = -1 # do původní rovnice, abyste se ujistili, že naše odmocnina není negativní, protože negativní odmocniny vrátí nerealistické odpovědi:
#sqrt (4 (-1) +8) = - 1 + 3 #
#sqrt (4) = - 1 + 3 #
#2=2#
Náš kořen není negativní, takže # x = -1 # je odpověď.
Odpovědět:
# x = -1 #
Vysvětlení:
# "oboustranně oboustranně 'vrátit' radikál" #
# (sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# rArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# "přeskupit do" barvy (modrá) "standardní formulář" #
# rArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #
# rArrx = -1 #
#color (blue) "Jako kontrola" #
Nahraďte tuto hodnotu do původní rovnice a pokud jsou obě strany stejné, pak je řešením.
# "vlevo" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #
# "right" = -1 + 3 = 2 #
# rArrx = -1 "je řešení" #
